一般而言，不管初中或高中都不会学习三次方程的求根公式，高考也不会考求解三次方程。

如果初中同学遇到解三次方程的问题，那么一定是简单的三次方程，存在巧妙的解法。

举个例子。

题目呈现：

解方程x³+x=130

解题思路：虽然三次方程存在求根公式，但是最好回避用公式解方程。初中学习了因式分解，考虑把常数项移动到左边，再进行因式分解。

解：x³+x-130=0

x³-5x²+5x²+x-130=0

x²(x-5)+(x-5)(5x+26)=0

(x-5)(x²+5x+26)=0

∴ x=5

三次方程必有一个实数根。为什么呢？因为虚根成对出现，所以三次方程至少有一个实数根。

多项式x²+5x+26无实根，因为判别式Δ

除此之外，还有一种很漂亮的解法。

x³+x=130

x³+x=125+5

x³+x=5³+5

∴ x=5.

这种解法称为同构法。

怎么看出方程的一个实数根的？网友称为瞪眼法，实际上是试根法。即以常数项为突破口，因数分解，130共有1，2，5，13这几个质因数，分别取正负值代入方程试验找到一个根。

知道了三次方程的一个根，就可以用多项式除法降次，问题转化为我们熟悉的二次方程就好解决了。

比如说找到一个根x=5，那么x-5必然是多项式的一个因式，做一次除法如下图所示：

接下来我们简单了解一下三次方程的解法，图片来自李毓佩教授的书籍《代数的威力》截图。

紧接下图

复杂的三次方程举个例子。

意大利数学家卡尔达诺曾经向另一位数学家塔尔塔利亚请教过下面的方程的解法：

x³+3x=10

这个方程的数值解是x≈1.6989

这个方程的代数解(根式解)很复杂，我们可以用数学软件求根，结果如下图所示：

历史上首先发表三次方程求根公式的数学家是卡尔达诺，他把缺项三次方程的解法写在他的著作《大法》中。书中当然没有现代形式的求根公式，而是用文字描述。

16世纪的这段往事也说明了一个道理：不发表就发霉。卡尔达诺虽然不是原创，但是抢到了首发，从而青史留名。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。